確率とは何か？—その2つのタイプと私たちの誤解
2025-05-15
Understanding the Two Types of Probability in an Uncertain World
はじめに
数週間前、ニュースは300フィート（約91メートル）の小惑星が発見されたという発表で持ちきりでした。この小惑星は、地球衝突の可能性が記録史上最も高いとされています。もし衝突するなら、2032年のクリスマス直前に起こるでしょう。
現在、この小惑星は5600万マイル（約9000万km）離れた場所にあります。この惑星に閉じ込められた小さな地球人が、その軌道を計算できるということがいかに驚くべきことか、少し立ち止まって考えてみてください。それはまるで、カンザス州の公園で虫眼鏡を使って月のほこりの粒子の軌道を追跡するようなものです。
この破壊的な出来事が起こる「確率」は、NASAが推定値を下方修正する前、約3%でピークに達しました。今日、いくつかの宇宙機関は、その確率が約0.002%であるという点で一致しています。
確率0.002%とは何を意味するのか？
さて、ここで質問です：0.002%という確率は一体何を意味するのでしょうか？それは起こらないという意味でしょうか？絶対に起こらないという意味でしょうか？それともある宇宙では起こるけれど、私たちはその宇宙にいないという意味でしょうか？そして、もし実際に起こったら、それは最も優秀な科学者たちが間違っていたということになるのでしょうか？
もし小惑星衝突後に生き残った人がいて、そのような予測の正確さを批判したくなったら、2016年の米国大統領選挙を思い出すと良いでしょう。その後、世界は世論調査専門家や統計学者たちの重大な過ちに愕然としました。世論調査はヒラリー・クリントンが勝つと「予測」していました。彼女は負けました。世論調査は「間違って」いました。
しかし、選挙前のすべての統計分析では、トランプに約30%の勝利チャンスがあるとされていました。ほとんどの人にとって、3割の予測は、その出来事が起これば「間違い」であり、50対50のやや高い予測は、出来事が起これば「正しい」ということになります。もし世界が「30%はまだかなり起こりうる」ということを理解できなかったのなら、0.002%のチャンスをどう理解すればいいのでしょうか？
こう考えてみてください：もし明日雨が降る確率が30%だと言われて、実際に雨が降ったら、あなたは驚きますか？雨の確率が2%だと言われて雨が降ったらどうでしょう？0.002%の雨の確率で雨が降ったらどうでしょう？どの時点で予測は「間違い」になるのでしょうか？
確率の2つのタイプ
私は最近、ブライアン・クラースの素晴らしい思考喚起本「フルーク」を読みました。この本では、ランダム性がいかに私たちの生活を支配しているかを探求しています。本の一部で、彼は私がこれまで考えたことのない洞察を提供しています。それは上記のすべてについての私の考え方を変えました。
私たちはよく何かが起こる確率について話します。そして、私たちは2つの非常に異なる可能性のある出来事の集合を説明するために、同じ言葉（チャンス、オッズなど）を使用します。
私たち人間が引用するのが好きな最初のタイプの確率は、何かが起こる測定可能な可能性です。サイコロは特定の数字に着地する確率が6分の1です。コインはどちらの面にも着地する確率が2分の1です。
これを私たちが知っているのは、大数の法則がそう言っているからです。私たちは何度も何度も実験を繰り返すことができ、それを行えば行うほど、特定の結果はこれらの理想化された確率に一致します。コインを5回投げると、すべて表が出るかもしれません。100万回投げると、表の出現は結果の約50%を占めるでしょう。
これらの出来事は繰り返し可能です。そのため、このタイプの確率の別の考え方は、過去に発生し、将来発生するであろう他の多くの時間の中で、今回特定の結果が発生する可能性としてです。
しかし、繰り返すことができず、一度しか起こり得ない出来事はどうでしょうか？2016年の選挙は一度しか起こりえません。小惑星の軌道は一度しか辿れません。シミュレーションを再生することはできません（少なくとも、AIが任意の現実世界のシナリオを正確にシミュレートできるようになるまでは）。
繰り返し不可能な出来事では、確率の最初の定義は破綻します。「多くの他の時間の中で、今回特定の結果が発生する可能性」は測定不可能です。なぜなら、これらの出来事はそれぞれ一度しか起こりえないからです。
ここで2番目のタイプの確率が登場します：それは不確実な出来事についての声明を行う際の確信度です。
小惑星が私たちに衝突する確率がわずか0.002%だと言うことは、科学コミュニティが「私たちのモデルは衝突しないと確信しています。しかし、それらは完璧ではありません。そのため、その誤差の余地は、私たちが衝突しないことを99.998%確信しているだけです」と言っている方法なのです。
コイン投げと同様に、小惑星が私たちに衝突するかしないかという明確な答えがあります。私たちはただその答えが何であるかを知らないだけです。しかし、最初のタイプの確率が「この一つの出来事がこの出来事が行われた/行われる/行うことができた毎回の歴史にどのように当てはまるか」を教えてくれると主張するのに対し、2番目のタイプは「私たちが実際には何についても多くを知らないという事実を考慮して、この出来事がどのように展開するか」を示唆します。
確率の2番目のタイプは、天気予報がそれほど正確でない理由です。私たちは一つの宇宙にだけ住んでおり、その宇宙のモデルは天気のように複雑なものを理解するには単純すぎるのです。
小惑星軌道のモデルが天気のモデルよりも正確であることを願いましょう。
結局のところ、私たちが知っているが予測できないものと、私たちが知らないものとの間には大きな違いがあります。それらについて異なる話し方を始めましょう。
結びの言葉
最後の言葉は、確率についての2つの引用に捧げます。
最初のものは、現代のほぼすべてのプログラミングの基礎を築いた数学者、ジョージ・ブールによるものです： 「確率は部分的な知識に基づく期待である。」
2番目は物理学者のニール・ドグラース・タイソンによるものです： 「偶然の一致が驚くべきものに思えるのは、人間の心が自然に確率と統計を理解するようにできていないからだ。」